受験、学校板

学校や受験に関する話題を扱う板

問題)令和2年 開成中学校 算数 大問1(4)         O5-4から解けるかな
1/9998を小数で表すとき。小数第48位の数、小数第56位の数、小数第96位の数をそれぞれ求めなさい。

[解説]
まず実際に割り算をおこなってみて規則性を考えてみることが基本です。

筆算を次のように書いていきます。
1=9998×0.0001＋0.0002
0.0002=9998×0.00000002+0.00000004
0.00000004=9998×0.000000000004+0.0000000000000008
...
と続けていくことになります。
常に両辺が2/10000倍ずつになっています。

だから
1=9998×(0.0001+0.00000002)+0.00000004
=9998×(0.0001+0.00000002+0.00000004)+0.0000000000000008

となるので商は
0.0001+0.00000002+0.00000004+...
となっていきます。

2/10000倍ずつして足していくことになります。

ということは
小数第48位は48÷4=12より
2を12-1=11回かけると2048で、小数第48位は2048の一の位の8となります。

小数第56位は56÷4=14より
2を14-11=13回かけると8192になります。

2を14回かけると16384で5桁となるので今回は後ろからも影響を受けます。

小数第56位は

81920000+16384=81936384より万の位の3となります。

小数第96位は96÷4=24より
2を24-1=23回かけると8388608
2を24回かけると16777216で8桁
2を25回かけると33554432で8桁

で今回は後ろ2つから影響をうけます。

よって小数第96位は
838860800000000+167772160000+33554432
=839028605714432
より億の位の6となります。

後ろの影響を受けることには注意しないといけません。

(※この問題は数学的には
初項0.0001、公比0.0002の無限等比級数
0.0001+0.0001×0.0002+0.0001×0.0002^2+...=0.0001/(1-0.0002)
=1/9998
と関係があります。)

問題　Ｒ中学校でテストをしました。男子生徒の５％、女子生徒の４％が１００点をとり、１００点をとった生徒の人数の合計は全体の１/２１でした。

（１）男子生徒と女子生徒の人数の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（２）全体の人数が５００人以上６００人以下のとき、全体の人数は何人ですか。